(資料圖片)

1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種，取決于焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸：1）焦點(diǎn)在x軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)2）焦點(diǎn)在y軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>b>0)其中a>0，b>0。

2、a、b中較大者為橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，較短者為短半軸長(zhǎng)（橢圓有兩條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸或半長(zhǎng)軸和半短軸）當(dāng)a>b時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長(zhǎng).短半軸的關(guān)系:b^2=a^2-c^2,準(zhǔn)線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c又及：如果中心在原點(diǎn)，但焦點(diǎn)的位置不明確在x軸或y軸時(shí)，方程可設(shè)為mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。

3、既標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式。

4、橢圓的面積是πab。

5、橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數(shù)方程是：x=acosθ，y=bsinθ標(biāo)準(zhǔn)形式的橢圓在x0，y0點(diǎn)的切線就是：xx0/a^2+yy0/b^2=1[編輯本段]公式橢圓的面積公式s=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸,短半軸的長(zhǎng)).或s=π(圓周率)×a×b/4(其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)軸,短軸的長(zhǎng)).橢圓的周長(zhǎng)公式橢圓周長(zhǎng)沒(méi)有公式，有積分式或無(wú)限項(xiàng)展開(kāi)式。

6、橢圓周長(zhǎng)(l)的精確計(jì)算要用到積分或無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和。

7、如l=∫[0,π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2)[橢圓近似周長(zhǎng)],其中a為橢圓長(zhǎng)半軸,e為離心率橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離之比，設(shè)橢圓上點(diǎn)p到某焦點(diǎn)距離為pf，到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離為pl，則e=pf/pl橢圓的準(zhǔn)線方程x=±a^2/c橢圓的離心率公式e=c/a橢圓的焦準(zhǔn)距：橢圓的焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線(如焦點(diǎn)（c,0）與準(zhǔn)線x=+a^2/c)的距離,數(shù)值=b^2/c橢圓焦半徑公式｜pf1｜=a+ex0｜pf2｜=a-ex0橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex過(guò)左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex橢圓的通徑：過(guò)焦點(diǎn)的垂直于x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩焦點(diǎn)a,b之間的距離，數(shù)值=2b^2/a點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系點(diǎn)m（x0，y0）橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1點(diǎn)在圓內(nèi)：x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1點(diǎn)在圓上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1點(diǎn)在圓外：x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1直線與橢圓位置關(guān)系y=kx+m①x^2/a^2+y^2/b^2=1②由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1相切△=0相離△＜0無(wú)交點(diǎn)相交△＞0可利用弦長(zhǎng)公式：a(x1,y1)b(x2,y2)|ab|=d=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2-4y1y2]橢圓通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過(guò)焦點(diǎn)并垂直于軸的弦）公式：2b^2/a。

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